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Module « scipy.linalg »

Fonction hessenberg - module scipy.linalg

Signature de la fonction hessenberg

def hessenberg(a, calc_q=False, overwrite_a=False, check_finite=True) 

Description

help(scipy.linalg.hessenberg)

Compute Hessenberg form of a matrix.

The Hessenberg decomposition is::

    A = Q H Q^H

where `Q` is unitary/orthogonal and `H` has only zero elements below
the first sub-diagonal.

Parameters
----------
a : (M, M) array_like
    Matrix to bring into Hessenberg form.
calc_q : bool, optional
    Whether to compute the transformation matrix.  Default is False.
overwrite_a : bool, optional
    Whether to overwrite `a`; may improve performance.
    Default is False.
check_finite : bool, optional
    Whether to check that the input matrix contains only finite numbers.
    Disabling may give a performance gain, but may result in problems
    (crashes, non-termination) if the inputs do contain infinities or NaNs.

Returns
-------
H : (M, M) ndarray
    Hessenberg form of `a`.
Q : (M, M) ndarray
    Unitary/orthogonal similarity transformation matrix ``A = Q H Q^H``.
    Only returned if ``calc_q=True``.

Examples
--------
>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hessenberg
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> H, Q = hessenberg(A, calc_q=True)
>>> H
array([[  2.        , -11.65843866,   1.42005301,   0.25349066],
       [ -9.94987437,  14.53535354,  -5.31022304,   2.43081618],
       [  0.        ,  -1.83299243,   0.38969961,  -0.51527034],
       [  0.        ,   0.        ,  -3.83189513,   1.07494686]])
>>> np.allclose(Q @ H @ Q.conj().T - A, np.zeros((4, 4)))
True

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